题解

人生第一道由乃……

做这题之前应该先去把这一题给切掉->

我的题解->

然后先膜一波zsy大佬和flashhu大佬

大体思路就是先吧全0和全1的都跑答案，然后按位贪心

我一开始想到的是每一次split，然后直接一个一个跑

后来发现时间复杂度肯定爆炸……

看了看网上其他的，发现说的都不怎么清楚……结果硬是理解了好久才明白……

先考虑一下LCT维护什么

定义$f0$为全0走过一条路径之后的答案，$f1$表示全1走过一条路径之后的答案

LCT需要维护的是splay中以x为根的子树里，从前往后遍历（即中序遍历）的$f0$和$f1$以及从后往前（即与前面完全相反的顺序）的$f0$和$f1$

比如有一棵splay，x是其中一个点，它在splay中有两个儿子，左儿子y和右儿子z，那么从前往后遍历就是路径y->x->z，从后往前就是路径z->x->y

然后思考，如果已经有了两个区间，该如何合并他们

假如说我们有两段计算出答案的区间，分别对应f0,f1和g0,g1。我们设合并后的答案是h0,h1，那么有如下式子：

$h0=(~f0&g0)+(f0&g1)$

$h1=(~f1&g0)+(f1&g1)$

为啥？

全0走到最后的话，先考虑两种情况

全0走到中间等于1的那几位，走后一半的答案等同于全1走后一半的这几位的答案

全0走到中间等于0的那几位，走后一半的答案等同于全0走后一半的这几位的答案

只需要把这两个答案加起来即可

（ps：这里默认f为前一半的答案，g为后一半的答案）

全1走到最后同理

然后就是几个细节

1.pushdown的时候因为有翻转标记，从前往后走和从后往前走的答案也要交换

2.按位贪心用1做位运算的时候，记得把1设成unsigned long long（简单来说就是设一个ull变量让它等于1）（我就是因为一开始直接用1做位运算结果死都调不出来……）

1 // luogu-judger-enable-o2  2 //minamoto  3 #include
     
        4 #include
      
         5 #define ll unsigned long long  6 using std::swap;  7 using std::cout;  8 using std::endl;  9 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 10 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 11 inline ll read(){ 12     #define num ch-'0' 13     char ch;bool flag=0;ll res; 14     while(!isdigit(ch=getc())) 15     (ch=='-')&&(flag=true); 16     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 17     (flag)&&(res=-res); 18     #undef num 19     return res; 20 } 21 char obuf[1<<24],*o=obuf; 22 void print(ll x){ 23     if(x>9) print(x/10); 24     *o++=x%10+48; 25 } 26 const int N=100005; 27 struct node{ 28     ll f0,f1; 29     inline node operator +(const node &b)const 30     { 31         node a; 32         a.f0=(~f0&b.f0)|(f0&b.f1); 33         a.f1=(~f1&b.f0)|(f1&b.f1); 34         return a; 35     } 36 }f[N],l[N],r[N]; 37 int fa[N],ch[N][2],s[N],rev[N],top,tot; 38 int ver[N<<1],head[N],Next[N<<1]; 39 inline void add(int u,int v){ 40     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot; 41     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot; 42 } 43 inline bool isroot(int x){
   return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;} 44 #define ls ch[x][0] 45 #define rs ch[x][1] 46 inline void pushup(int x){ 47     l[x]=r[x]=f[x]; 48     if(ls) l[x]=l[ls]+l[x],r[x]=r[x]+r[ls]; 49     if(rs) l[x]=l[x]+l[rs],r[x]=r[rs]+r[x]; 50 } 51 inline void pushr(int x){ 52     swap(ls,rs),swap(l[x],r[x]),rev[x]^=1; 53 } 54 inline void pushdown(int x){ 55     if(rev[x]&&x){ 56         pushr(ls),pushr(rs),rev[x]=0; 57     } 58 } 59 void rotate(int x){ 60     int y=fa[x],z=fa[y],d=ch[y][1]==x; 61     if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x; 62     fa[x]=z,fa[y]=x,fa[ch[x][d^1]]=y,ch[y][d]=ch[x][d^1],ch[x][d^1]=y,pushup(y); 63 } 64 void splay(int x){ 65     s[top=1]=x;for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) s[++top]=fa[i]; 66     while(top) pushdown(s[top--]); 67     for(int y=fa[x],z=fa[y];!isroot(x);y=fa[x],z=fa[y]){ 68         if(!isroot(y)) 69         ((ch[y][1]==x)^(ch[z][1]==y))?rotate(x):rotate(y); 70         rotate(x); 71     } 72     pushup(x); 73 } 74 void access(int x){ 75     for(int y=0;x;x=fa[y=x]){ 76         splay(x),rs=y,pushup(x); 77     } 78 } 79 void makeroot(int x){ 80     access(x),splay(x),pushr(x); 81 } 82 void split(int x,int y){ 83     makeroot(x),access(y),splay(y); 84 } 85 void dfs(int u){ 86     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 87         int v=ver[i]; 88         if(v==fa[u]) continue; 89         fa[v]=u,dfs(v); 90     } 91     pushup(u); 92 } 93 int main(){ 94     //freopen("testdata.in","r",stdin); 95     int n=read(),m=read(),k=read(); 96     for(int i=1;i<=n;++i){ 97         int x=read();ll y=read(); 98         switch(x){ 99             case 1:f[i]=(node){
   0,y};break;100             case 2:f[i]=(node){y,~0};break;101             case 3:f[i]=(node){y,~y};break;102         }103     }104     for(int i=1;i
       
        =0;--i){113                 if(l[y].f0&(e<
        
         =(e<